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ベクトル場の発散(電磁気学)とその他

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今日は数学と電磁気学を勉強した。Cのアルゴリズムとかプログラミングの勉強もしてるけど最近は数学と電磁気学の方が面白い。今日、電磁気学でやったのがベクトル場の発散。次にガウスの発散定理に入るのでその前準備のような感じだった。以前に解析学の本を読んだときに発散の計算法と軽い意味だけは覚えた。意味は「湧き出し」で計算法は

 

という式で計算できる。ベクトル場Fのx,y,z成分をそれぞれx,y,zで偏微分したものを足し合わせるという事。実際の定義式は違うけどxyz座標上ではこれで計算できるらしい。「湧き出し」というのはある場所からどれだけの何か(水とか)が湧き出てるかの流量を表すものと考えていいみたい。風呂を沸かすときとか蛇口とかああいうのが湧き出しと考えていいのかな。イメージしやすいように簡単にペイントで書いてみた。

一番上のイラストの矢印はベクトルね。湧き出しが0でない値を持つときは入ったベクトルと出るベクトルが変わってる。上のイラストの場合向きは同じで大きくなってるで右を正とすれば正の値を持つことになる。湧き出してるって言える。こんな解釈でいいのかな?7割本に書いてあることを言ってるだけだけど。

これからもこつこつ頑張ります。